Análisis de Datos I
Tarea 7
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Usando las variables categóricas de la tabla de datos poison del paquete FactoMineR realice un AFCM con la función MCA(…) del paquete FactoMineR. Incluya e interprete al menos: 1) Grafico de varianzas explicadas por los ejes 2) Grafico de variables 3) Grafico de variables con modalidades 4) el Biplot 5) cos2(x) de modalidades y variables y 6) contribuciones de variables y modalidades a la formación de ejes.
Base de datos
Se carga la base de datos poison del paquete
FactoMiner.
| Age | Time | Sick | Sex | Nausea | Vomiting | Abdominals | Fever | Diarrhae | Potato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 22 | Sick_y | F | Nausea_y | Vomit_n | Abdo_y | Fever_y | Diarrhea_y | Potato_y |
| 5 | 0 | Sick_n | F | Nausea_n | Vomit_n | Abdo_n | Fever_n | Diarrhea_n | Potato_y |
| 6 | 16 | Sick_y | F | Nausea_n | Vomit_y | Abdo_y | Fever_y | Diarrhea_y | Potato_y |
| 9 | 0 | Sick_n | F | Nausea_n | Vomit_n | Abdo_n | Fever_n | Diarrhea_n | Potato_y |
| 7 | 14 | Sick_y | M | Nausea_n | Vomit_y | Abdo_y | Fever_y | Diarrhea_y | Potato_y |
| 72 | 9 | Sick_y | M | Nausea_n | Vomit_n | Abdo_y | Fever_y | Diarrhea_y | Potato_y |
AFCM
Se realiza el AFCM con las variables categóricas de la base
de datos poison
poison_quali <- poison[,-c(1:2)]
poisonAFCM <- MCA(poison_quali, ncp = 13, graph = FALSE)
poisonAFCM## **Results of the Multiple Correspondence Analysis (MCA)**
## The analysis was performed on 55 individuals, described by 13 variables
## *The results are available in the following objects:
##
## name description
## 1 "$eig" "eigenvalues"
## 2 "$var" "results for the variables"
## 3 "$var$coord" "coord. of the categories"
## 4 "$var$cos2" "cos2 for the categories"
## 5 "$var$contrib" "contributions of the categories"
## 6 "$var$v.test" "v-test for the categories"
## 7 "$var$eta2" "coord. of variables"
## 8 "$ind" "results for the individuals"
## 9 "$ind$coord" "coord. for the individuals"
## 10 "$ind$cos2" "cos2 for the individuals"
## 11 "$ind$contrib" "contributions of the individuals"
## 12 "$call" "intermediate results"
## 13 "$call$marge.col" "weights of columns"
## 14 "$call$marge.li" "weights of rows"Gráfico de varianzas explicadas por los ejes
Para realizar dicho gráfico se deben obtener las varianzas explicadas por los ejes, los cuales, son los valores propios asociados a cada eje.
## eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 0.35400698 35.400698 35.40070
## Dim.2 0.11321219 11.321219 46.72192
## Dim.3 0.09360912 9.360912 56.08283
## Dim.4 0.08218096 8.218096 64.30093
## Dim.5 0.07415156 7.415156 71.71608
## Dim.6 0.06628886 6.628886 78.34497
## Dim.7 0.05973746 5.973746 84.31871
## Dim.8 0.05264927 5.264927 89.58364
## Dim.9 0.04545157 4.545157 94.12880
## Dim.10 0.03461955 3.461955 97.59075
## Dim.11 0.01164482 1.164482 98.75523
## Dim.12 0.01037235 1.037235 99.79247
## Dim.13 0.00207531 0.207531 100.00000A continuación, se presenta el gráfico de varianzas explicadas por los ejes.
Como se puede observar, las componente 1 y 2 contribuyen más en la
explicación de la varianza. Conforme se realizan más pasos del AFCM,
menos aporte a la varianza se obtiene de cada componente principal.
Gráfico de las variables
En el gráfico se puede apreciar que las variables Fever, Sick, Diarrhae y Abdominals tienen mayor presencia en la componente principal 1. Por otro lado, las variables Courgette, Potato, Icecream, Sex y Fish tienen mayor presencia en la componente 2. También, se puede apreciar que las variables Cheese, Nausea y Mayo tienen una presencia baja en ambos componentes y Vomiting una presencia moderada.
Gráfico de las modalidades con las variables
En el gráfico se muestra que un infante que esté enfermo es probable que
haya consumido queso, pescado, helado o mayo. Y que también presente
fiebre, náuseas, diarrea, vómitos o dolor abdominal. En cambio, aquellos
infantes que no estén enfermos es probable que no consumieron queso o
mayo y que tampoco presenten fiebre, diarrea o dolor abdominal. Además,
infantes que consumieron papas y courgette no presentan náuseas o
vómitos. Los infantes que no comieron pescado es muy probable que no
hayan consumido papas por la correlación positiva fuerte que se
muestra.
Gráfico de superposición Biplot
Se muestra el gráfico de superposicion de las variables con los individuos.
Se puede observar que se forman dos clústeres de individuos, una de los que no están enfermos y otro de los que sí, y que presentan las características mencionadas en el análisis del gráfico anterior.
Gráficos de cos2(x) y contribuciones de las modalidades de las variables
Se van a gráficar las calidades de representación y las contribuciones de las modalidades para las dos primeras dimensiones.
Para lo cual, es necesario conocer los cosenos cuadrados y contribuciones de las modalidades.
Cos2 de las modalidades
## Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5
## Sick_n 0.93285731 0.0008493572 0.0006478363 3.883982e-03 0.001599471
## Sick_y 0.93285731 0.0008493572 0.0006478363 3.883982e-03 0.001599471
## F 0.00125452 0.1565707310 0.1297182185 4.544158e-02 0.537481392
## M 0.00125452 0.1565707310 0.1297182185 4.544158e-02 0.537481392
## Nausea_n 0.22388503 0.0290659795 0.2720246837 3.289028e-05 0.020597910
## Nausea_y 0.22388503 0.0290659795 0.2720246837 3.289028e-05 0.020597910
## Dim 6 Dim 7 Dim 8 Dim 9 Dim 10
## Sick_n 0.00336586 0.009404956 0.0160420963 0.0001080852 0.002074556
## Sick_y 0.00336586 0.009404956 0.0160420963 0.0001080852 0.002074556
## F 0.03251088 0.056787939 0.0001028503 0.0333950159 0.005910396
## M 0.03251088 0.056787939 0.0001028503 0.0333950159 0.005910396
## Nausea_n 0.03551336 0.005296711 0.3108206902 0.0930902485 0.008789863
## Nausea_y 0.03551336 0.005296711 0.3108206902 0.0930902485 0.008789863
## Dim 11 Dim 12 Dim 13
## Sick_n 0.0108966145 8.509901e-05 1.818478e-02
## Sick_y 0.0108966145 8.509901e-05 1.818478e-02
## F 0.0004259402 3.935551e-04 6.976464e-06
## M 0.0004259402 3.935551e-04 6.976464e-06
## Nausea_n 0.0003524570 4.905436e-04 3.962549e-05
## Nausea_y 0.0003524570 4.905436e-04 3.962549e-05Contribuciones de las modalidades a las componentes
## Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5 Dim 6
## Sick_n 14.00493008 0.03987261 0.0367811 0.2511791673 0.11463936 0.2698567
## Sick_y 6.26536346 0.01783775 0.0164547 0.1123696275 0.05128603 0.1207253
## F 0.01338208 5.22245977 5.2328771 2.0880456529 27.37164358 1.8520211
## M 0.01387771 5.41588421 5.4266874 2.1653806771 28.38540816 1.9206145
## Nausea_n 1.06142287 0.43089055 4.8771415 0.0006716942 0.46620623 0.8991383
## Nausea_y 3.80343194 1.54402447 17.4764237 0.0024069041 1.67057233 3.2219122
## Dim 7 Dim 8 Dim 9 Dim 10 Dim 11 Dim 12
## Sick_n 0.8367342 1.619371009 0.012638479 0.3184794 4.97320460 0.04360384
## Sick_y 0.3743285 0.724455451 0.005654057 0.1424776 2.22485469 0.01950698
## F 3.5897734 0.007376848 2.774536662 0.6446929 0.13812541 0.14328013
## M 3.7227280 0.007650064 2.877297279 0.6685705 0.14324116 0.14858680
## Nausea_n 0.1488109 9.908155407 3.437403266 0.4261239 0.05079823 0.07937350
## Nausea_y 0.5332390 35.504223542 12.317361704 1.5269440 0.18202698 0.28442170
## Dim 13
## Sick_n 46.56961858
## Sick_y 20.83377674
## F 0.01269434
## M 0.01316450
## Nausea_n 0.03204550
## Nausea_y 0.11482969Gráfico cos(2x)
Primeramente, se presenta el top 15 de los cos2(x) de las variables:
De acuerdo con el gráfico, las modalidades mejores representadas en las
primeras dos dimensiones son Sick_y y Sick_n, seguidas de los síntomas.
En cambio, la calidad de la representación de los alimentos es
menor.
Gráfico de las contribuciones de las modalidades a la formación de los ejes
El top 15 de las calidades de las modalidades se muestran en el siguiente gráfico:
Según lo observado en el gráfico, las modalidades que más contribuyen a
la formación de la dimensión 1 y 2 son Sick_n y Abdo_n. Por otro lado,
las modalidades Vomit_n, Icecream_n y Cheese_n aportan menos del umbral
promedio de contribución.
Gráficos de cos2(x) y contribuciones de los individuos
Se van a gráficar las calidades de representación y las contribuciones de los individuos para las dos primeras dimensiones.
Para lo cual, es necesario conocer los cosenos cuadrados y contribuciones de los individuos.
Cos2 de los individuos
## Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5 Dim 6
## 1 0.32530703 2.143010e-02 0.154136555 0.00518675 0.13416251 0.0009205402
## 2 0.58801184 2.776803e-03 0.001080741 0.01337778 0.02493613 0.2552141452
## 3 0.48538429 8.488907e-02 0.027870606 0.11308468 0.14009546 0.0026644180
## 4 0.74564630 9.218472e-06 0.004460935 0.01035271 0.02319633 0.0314781156
## 5 0.49864491 1.350419e-04 0.197070106 0.02508845 0.06979403 0.0130325005
## 6 0.03423215 9.421366e-02 0.308344300 0.39093000 0.06363308 0.0001602813
## Dim 7 Dim 8 Dim 9 Dim 10 Dim 11 Dim 12
## 1 0.0030384584 0.09466672 0.0781906788 0.174669955 0.0057567450 3.702276e-04
## 2 0.0042065478 0.09415345 0.0136500503 0.001548660 0.0009182242 8.769550e-05
## 3 0.0005839826 0.04312476 0.0003336023 0.073033407 0.0176950963 6.681889e-03
## 4 0.0079030515 0.03653464 0.1391574070 0.000518539 0.0005325915 2.101390e-04
## 5 0.0646843299 0.03835717 0.0486792890 0.029190024 0.0075625342 1.238107e-03
## 6 0.0432152065 0.03934786 0.0137477299 0.012154275 0.0000213496 1.036160e-07
## Dim 13
## 1 2.163735e-03
## 2 3.793125e-05
## 3 4.558732e-03
## 4 3.660726e-08
## 5 6.523507e-03
## 6 4.387691e-10Contribuciones de los individuos
## Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5 Dim 6
## 1 1.0170795 0.2095097459 1.82247165 0.06985499 2.0025538 0.01537006
## 2 3.9573754 0.0584365829 0.02750658 0.38783411 0.8012017 9.17270072
## 3 1.0437283 0.5707844717 0.22664274 1.04748098 1.4381936 0.03059676
## 4 4.3013812 0.0001662848 0.09731832 0.25725842 0.6388307 0.96973950
## 5 1.0865750 0.0009201435 1.62398773 0.23549560 0.7260694 0.15165872
## 6 0.7933878 6.8278476824 27.02594638 39.02931694 7.0408618 0.01983834
## Dim 7 Dim 8 Dim 9 Dim 10 Dim 11 Dim 12
## 1 0.056296294 1.9901155 1.904054477 5.58431758 0.54716394 3.950615e-02
## 2 0.167769131 4.2606605 0.715514367 0.10657806 0.18786633 2.014341e-02
## 3 0.007441606 0.6235165 0.005587193 1.60588237 1.15673448 4.903831e-01
## 4 0.270168626 1.4170963 6.252364810 0.03058771 0.09340031 4.137292e-02
## 5 0.835280710 0.5619975 0.826181514 0.65041898 0.50097343 9.207910e-02
## 6 5.935440475 6.1318563 2.481676851 2.88051941 0.01504250 8.196202e-05
## Dim 13
## 1 1.153970e+00
## 2 4.354590e-02
## 3 1.672148e+00
## 4 3.602228e-05
## 5 2.424814e+00
## 6 1.734668e-06Gráfico cos(2x)
El siguiente gráfico muestra el top 15 de las calidades de representación de los individuos:
Se puede observar en el gráfico, que todos los individuos del top se
encuentran bien representados pues, presentan un valor del coseno al
cuadrado mayor al 10%. También, se puede ver que los individuos mejores
representados son el 51, 20, 4 y 14.
Gráfico de las contribuciones de las modalidades a la formación de los ejes
El top 15 de las contribuciones de los individuos a la formación de los ejes se presenta en el gráfico a continuación:
De acuerdo con lo mostrado en el gráfico, los individuos que más
contribuyen a la formación de la dimensión 1 y 2 son el 53 y el 44.
Además, dado que la contribución de los individuos del top 15 están por
encima de la línea roja, significa que el aporte de estos es superior al
umbral promedio de contribución.